(다비드 힐베르트, 슈테판 콘-포센의) 기하학과 상상력 :수학적 아이디어의 보고

<p>서문 4<BR>
<B>1장 가장 간단한 곡선과 곡면 11</B><BR>
1.1 평면곡선 13<BR>
1.2 원기둥, 원뿔, 원뿔곡선, 회전곡면 21<BR>
1.3 이차곡면 27<BR>
1.4 실을 이용한 타원면의 작도법과 동일초곡선 이차곡면들 36<BR>
1장 부록<BR>
1. 원뿔곡선의 발판점 작도 43<BR>
2. 원뿔곡선의 준선 46<BR>
3. 쌍곡면의 움직일 수 있는 막대 모형 49<BR>
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<B>2장 정칙 점체계 53</B><BR>
2.1 평면격자 55<BR>
2.2 수론에서의 평면격자 63<BR>
2.3 삼차원 이상에서의 격자 74<BR>
2.4 정칙 점체계로서의 결정 83<BR>
2.5 정칙 점체계와 불연속운동군 89<BR>
2.6 평면운동과 합성. 평면운동의 불연속군의 분류 93<BR>
2.7 무한 기본영역을 갖는 평면운동의 불연속군 100<BR>
2.8 평면운동의 결정학적군. 정칙 점체계 및 정칙 유향점체계.<BR>
평면을 합동인 영역으로 분할하기 108<BR>
2.9 결정 클래스, 공간의 운동군, 좌우 대칭을 갖는 군과 점체계 124<BR>
2.10 정다면체 134<BR>
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<B>3장 사영배치 139</B><BR>
3.1 평면배치에 관한 사전 관찰 143<BR>
3.2 (7￡)과 (8￡) 배치 146<BR>
3.3 (9￡) 배치 153<BR>
3.4 원근법, 가상의 원소, 평면에서의 쌍대성 165<BR>
3.5 공간에서의 가상의 원소와 쌍대성의 원리. 데자르그의 정리와 데자르그 배치 공백(10￡) 174<BR>
3.6 파스칼의 정리와 데자르그의 정리 비교 185<BR>
3.7 공간의 배치에 대한 예비 관찰 191<BR>
3.8 레예 배치 193<BR>
3.9 삼차원과 사차원의 정칙 초다면체와 사영 204<BR>
3.10 기하학에서의 계수적 방법 218<BR>
3.11 슐래플리의 쌍육 226<BR>
<BR>
<B>4장 미분기하 235</B><BR>
4.1 평면곡선 238<BR>
4.2 공간곡선 247<BR>
4.3 곡면의 곡률. 타원점, 쌍곡점, 포물점. 곡률선과 점근곡선.<BR>
배꼽점, 극소곡면, 원숭이 안장 252<BR>
4.4 구면상과 가우스곡률 264<BR>
4.5 전개곡면, 모선곡면 278<BR>
4.6 공간곡선 비틀기 286<BR>
4.7 공의 열한 가지 성질 291<BR>
4.8 곡면을 보존하며 구부리기 312<BR>
4.9 타원기하 315<BR>
4.10 쌍곡기하, 유클리드 기하 및 타원기하의 관계 325<BR>
4.11 극사영과 원을 보존하는 변환. 쌍곡평면의 푸앵카레 모형 332<BR>
4.12 등장사상, 넓이 보존 사상, 측지사상, 연속사상, 등각사상 345<BR>
4.13 기하학적 함수론. 리만 사상 정리. 공간에서의 등각사상 349<BR>
4.14 곡면의 등각사상. 극소곡면. 플라토의 문제 356<BR>
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<B>5장 운동학 361</B><BR>
5.1 연동장치 364<BR>
5.2 평면도형의 연속 강체운동 368<BR>
5.3 타원 및 윤전선을 작도하는 장치 378<BR>
5.4 공간에서의 연속운동 381<BR>
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<B>6장 위상학 385</B><BR>
6.1 다면체 388<BR>
6.2 곡면 396<BR>
6.3 단면곡면 404<BR>
6.4 폐곡면으로 본 사영평면 419<BR>
6.5 연결도가 유한인 곡면의 표준형 430<BR>
6.6 곡면에서 자신 위로의 위상학적 사상.<BR>
부동점. 사상의 클래스. 토러스의 보편 덮개곡면 434<BR>
6.7 토러스의 등각사상 440<BR>
6.8 인접영역의 문제, 실 문제와 채색 문제 445<BR>
6장 부록<BR>
1. 사차원 공간에서의 사영평면 454<BR>
2. 사차원 공간에서의 유클리드 평면 456<BR>
<BR>
참고문헌 457<BR>
옮긴이 후기 458<BR>
찾아보기 463<BR>
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</p>